해마다 이맘때가 되면 MIT나 NASA같은 역학, 물리학, 수학의 리딩 브레인들이 모여있는 곳에서는 작은 소란이 일어난다고 한다. 그들을 소란에 빠뜨리는건 다름아닌 산타 클로스. 이른바 산타의 방정식으로 이름 붙혀진 이 수학은 생각하는 사람 맘대로 계산하기 마련이므로 정답이 없음에도 불구하고 사람들은 산타 할배의 일을 조금이라도 현실에 가깝게 계산하기 위해 노력한다.
2000년 겨울에 하도 할일이 없어 방에서 뒹굴다가 나도 이 문제에 도전한 적이 있다. 지금보면 웃음이 나는 계산에 어처구니 없는 결말이었지만 그래도 그떄는 땀 삐질삐질 흘려가며 열심히 썼던것 같다.
크리스마스를 앞두고 생각나서 2년만에 중복 게시를 하기로 마음 먹었으니 양해하고 읽어주시길 바란다.
결국 솔로부대가 할수 있는일이란 방에서 뒹굴며 이런거 계산하는 일밖에는...크흑~~!!!
어렸을때 우리를 꿈에 부풀게 했던 산타할배!! 과연 그의 정체는 무엇인가!! 같이 함 디비보기루하자!!
1>산타할배의 이동 속도
전세계의 총인구는 약 60억명이다.한가구당 가족수를 4명이라하믄 지구상에는 총 15억가구가 존재하게된다.
산타할배의 활동시간을 아이들이 잠드는 시간인 24일 오후 10시부터 25일 새벽 6시까지 8시간이라구 생각한다믄 할배는 1시간당 15억/8시간, 즉 187500000가구를 옮겨야하고 이를 초단위로 환산하믄 1초당 52083가구를 이동해야한다는 답이나온다.
다시 생각해보면 할배가 한 집당 머물수 있는 시간은 1.92*10^-5초라는 얘기다.
할배가 한집에 선물을 주기위해 취해야할 행동을 세부적으로 살펴보믄
1. 한집에서 다음 목표지점으로 이동
2. 주차
3. 굴뚝 진입
4. 양말에 선물 넣기
5. 아이들이 놔둔 과자시식
6. 굴뚝을 이용한 탈출
등의 6가지로 나눌수 있다.
그렇다면 한 행동당 취할수 있는 시간은 (1.92*10^-5)/6. 즉, 3.2*10^-6초가 되겠다.
2>루돌프의 속력 및 힘의 계산
산타할배를 이야기할때 빼놓을수 없는것이 바로 루돌프다. 하룻밤만에 전세계를 이동한다는 것은 굉장한 중노동이 아닐수 없다. 루돌프가 능력두 없이 단지 코가 빨개서 선택되었다고 생각하는가?! 그런 낙하산 인사가 가능하다고 믿는가? 물론 아니다.
각 집사이의 거리를 10m라고 가정해서 루돌프의 속력을 계산해보면 한 행동에 걸리는 시간이 3.2*10^-6이라고 했으니까 10m/(302*10^-6)=3125000m/s
즉, 3.1*10^6m/s라는 엽기적인 스피드를 가졌음을 알게된다.
근데 이렇게 빠른 스피드만을 가진다구 해서 산타 할배에게 선택되어지는 것은 아니다.
루돌프는 썰매와함께 어마어마한 양의 선물을 옮겨야만 한다. 그렇게 많은 선물을 옮길수 있는 루돌프의 파워는 얼마일까.
이 문제를 풀기위해선 우선 루돌프가 끄는 물체를 세부적으로 나누어야만 한다.
우선 산타 할배의 무게를 뚱뚱한 사람의 상식적인 무게인 100kg이라 생각하고 썰매는 그게 고동나무로 만들엇는지 은행나무로 만들었는지 알수 없으므로 이것두 약 100kg이라 가정한다.
선물은 15억 가구에 가구당 두개씩 총 30억개가 필요하다. 선물 하나당 무게를 약 500g이라 생각하믄 선물의 총무게는 15억kg이 된다. 값이 이렇게 커지면 연속 근사법에 의해 산타와 썰매의 무게는 무시할수있다.
1.5*10^9kg의 물체를 3.1*10^6m/s의 속도로 이동시키기 위해 필요한 힘은 고등학교 물리시간에 허벌나게 많이 나오는
F=ma 공식을 이용하여 구할수 있다.
여기서 m=1.5*10^9 kg 이고
a = (출발시 처음 속도-주차후의 나중속도)/한 구간의 이동시간
= (31025*10^5m/s)/(3.2*10^-6)
= 9.77*10^11 m/s^2 이 된다.
즉, F=ma= (1.5*10^9kg) * (9.77*10^11m/s^2) = 1.46*10^21N 이된다.
어느정돈지 잘모르겠다구?
우리나라 최고급차인 에쿠스의 무게가 2105kg*9.8m/s^2=20629N 이니깐
단순계산으로 루돌프 혼자서 에쿠스 7.07*10^16 대를 움직일수 있다는 말이다.
누구랑 결혼 할런지 루돌프 마누라는 매일 밤이 두려울것이다.
3>근데 선물을 받는 아이들은 거의가 동시에 받는다. 이게 가능한가. 글구 그 짧은 시간동안 움직인다는것두 영....
앞에서 얘기했듯이 루돌프는 광속인 C에 가까운 속력으로 이동을 한다. 이건 나두 잘 이해하지 못한 부분인데 암튼 나보다 똑똑한 아인슈타인의 상대성 이론중 쌍동이 역설에 의하면 할배가 그 속도로 움직이면서 시계를 보았을때 가는 시간의 빠르기는 우리가 움직이는 싼타를 보면서 재는 시간보다 2d/c 만큼 느리다. 즉 다시말하자면 산타는 빛에 가까운 속력으로 움직임으로써 시간의 어드벤테이지를 보게되는거시다.
글구 거의 동시에 선물을 받게 되는 현상역시 상대성 이론에 의해 설명할수 있는데 정지해있는 여러 사람이 광속으로 움직이는 산타를 볼때 실제로는 순서대로 행하고 있는 행동들이 거의 동시에 이루어지고 있는것처럼 보인다. 따라서 선물을 동시에 받는다구 생각하는거시다.
4> 야! 그럼 산타는 모해서 벌어먹냐?
좋은 지적이다. 산타는 선물비용외에두 산타 할매두 먹여 살려야되구 루돌프한테 여물도 줘야된다. 이제 산타가 일년에 벌어야되는 돈을 생각해보자.
산타가 아이들에게 주는 선물의 가격을 미미인형 하나를 살수 있는 가격인 30000원으로 생각하여 계산해보면 선물의 총 가격만 90000000000000원의 경비가 필요하다.영이 넘 많다구? 90조라는 얘기지~~.
이렇게 큰 돈을 루돌프로 논이나 갈고 밭이나 맨다고 벌수 있는건 아니다.
산타의 연간 근로시간을 계산해보자.
일년 365일중 선물 배달일인 24,25일과 준비일인 23일을 우선 뺀다. 글구 그렇게 큰일을 치루고나믄 피곤이 쌓일 것이므로 동계휴가로 26~31일까지를 뺀다.
여기서 간과해서 안될사실이 산타는 서양인라는 점이다.
따라서 서양인이 꼭 휴식을 취하는 일요일과 하계휴가 10일을 빼믄 산타의 연간 근로 시간은 346일이라는 계산이 나온다.
그럼 산타는 일당 260115606936원짜리 일을 해야 한다. 세상에 어느 회사가 2천 6백억원을 일당으로 주겠는가?
여기서 우리는 산타가 월급쟁이가 아니라는 해답을 유도할수 있다.
그럼 그렇게 큰돈을 벌수 있는 직업은 무엇인가? 전해오는 이야기를 들어보믄 산타는 평소에 일도 하지 않는듯하다.
그렇다면 생각할수 있는게 바로 주식투자다. 산타는 GM, MS, GE등 세계적 우량주의 대주주일 가능성이 있다는 얘기다. 어쩌면 투자손실을 막기 위해 여러곳에 분산투자를 했을 가능성도 있고 최근 큰 화제가 되고 있는 나스닥에 집중투자를 했을 가능성도 배제할수 없다.
주식투자가 아니라면 남는건 하나다. 산타는 도쿄나 뉴욕, 서울, 파리등 세계적으로 땅값이 비싼 곳에 부동산 투기를 하는 투기꾼일 가능성이 있다. 지금 당장 당신이 살거나 일하는곳의 등본을 띠어보라. 혹시 땅주인이 산타일수도 있다.
맺는말
이번 과제를 연구하면서 간과했던게 있다. 이것만 일찍 생각했더라면 위에 쓸데없는 계산은 안해두 됬을텐데...
그게 모냐구?
산타할배 주제곡을 들어봐."산타할아버지는 우는아이들에게 선물을 안 주신데요^^~~!!"라는 구절이 나오지 않는가!!
이 세상에 사는 어린이치고 일년에 한번도 안우는 아이는 없다. 그런데도 그들의 대부분은 크리스마스때 선물을 받는다. 노래대로라면 산타는 아무에게도 선물을 주어서는 안되는것이다. 즉, 누군가가 산타의 이름을 사칭하여 순진한 아이들을 상대로 사기를 치고있다는 말이다.
하지만 그 사기꾼들 덕분에 산타는 일년에 90조가되는 돈을 안벌어도 되며 아이들에게 자신이 선물을 줬다는 생각을 갖게함으로써 자신의 위치를 확고히할수도 있다.
감 잡았는가? 산타는 자신을 사칭하여 사기를 치고있는 사기꾼을 교묘히 이용하여 역사기를 치는 고도의 사기꾼인 것이다.
사기꾼!!바로 이게 산타의 본 정체인 것이다. 어쩌면 세계 각지에서 전해오는 기부금 조차도 비자금으로 썼을 가능성도 있다.
이러쿵 저러쿵 말이 많지만...어쨌든 내가 이자리에서 분명하게 밝힐수 있는건 산타할아버지는 분명히 존재하며 그의 수당은 일당 5만원에 +a라는 것이다.
내가 이처럼 자신있게 말할수 있는건 내가 소시적에 산타였었기 때문이다.
루돌프 대신 유치원 버스를 타고 굴뚝 대신 초인종을 누르고 집안으로 들어가서 선물을 놓아주고오긴 했지만 말이다.ㅎㅎ 아~~ 돌아다니는 길에 옆동네 유치원 산타하고 마주쳐서 서로의 건투를 빌어주며 반갑게 인사를 나누던 기억도....크흑~~!!