성 코논은 그의 아내가 죽은 후에 은퇴하여 은둔생활에 들어가며 자신의 아들인 성 코논 2세는 교회에서 봉사하도록 하였다. 12살의 어린 코논은 이미 독서자로 봉사했고 나중에 부제로 서품되었다.

얼마 후 아우렐리아누스 황제는 그리스도교에 반대하는 칙령을 내렸고, 그의 관리 도미티아누스가 소아시아의 이코니움(Iconium)으로 왔다.

두 명의 성 코논은 처음으로 재판관 앞에 끌려와 불신앙을 강요받았다.

관리는 덕망 있는 노인에게 연민의 정을 느껴 왜 그가 그토록 엄격한 고행의 삶을 사는지 물었다.

성 코논은 이렇게 대답하였다. “세상의 영을 따라 사는 사람은 기쁨과 편안함을 좋아하나, 하느님의 영을 따라 사는 사람은 고통과 시련을 통해 하느님의 나라를 얻기 위해 노력한다.

나의 소망이라면 이 세상에서의 나의 삶을 끝내고 예수 그리스도의 영원한 통치에 들어가는 것이다.” 결국 아버지와 아들은 약한 불로 굽는 고문 끝에 순교하였다.

그들의 유해는 후에 나폴리(Napoli) 부근 아체라(Acerra)에 그들을 기념하기 위해 봉헌된 성당으로 옮겨 안치되었다.